L'intelligenza alla prova dei numeri

La storia. La numerazione, cioè il sistema dei numeri e la loro rappresentazione, cambia nel corso della storia, diventando così un importante segno e strumento di perfezionamento nel lunghissimo arco di evoluzione dell'intelligenza umana: quando l'uomo-scimmia del Pleistocene si trovava di fronte a una pluralità di cose o di persone riusciva appena a distinguere 1 da 2; il resto era moltitudine folla, confusione (ma non il tutto perché, come diceva Leibniz, "l'infini n'est pas un tout").

Al riguardo, è un classico nella storia della matematica il paradosso del corvo. Un contadino voleva liberarsi di un corvo che, appena egli lasciava il proprio campo, si precipitava a mangiare l'orzo di quel campo. Perciò il contadino pensò di invitare un suo amico, pregandolo poi di farsi vedere andar via mentre lui si nascondeva.

Il corvo, vedendo andar via una sola persona, non si mosse dal proprio punto di osservazione; quando, invece, vide andar via anche il contadino, si precipitò a divorare l'orzo del campo.

Il contadino riprovò con due amici, ma neanche all'uscita di questi il corvo si mosse e lo fece invece alla successiva uscita del contadino. Quando la prova fu fatta con tre amici e il corvo vide uscire dal campo tre persone, si precipitò giù e il contadino, che era rimasto nascosto, riuscì a farlo fuori.

Morale del paradosso: il corvo aveva la stessa intelligenza degli uomini primitivi e cioè riusciva a distinguere solo fino a 2; oltre 2 vi era confusione (ma non il tutto!).

La scarsa memoria dell'uomo-scimmia costrinse poi i sacerdoti dell'epoca a inventare la tecnica del mucchietto di pietre per poter contare. Esempio tipico è quello del conteggio delle pecore: a ogni pecora che usciva dallo stazzo si lasciava cadere una pietra nel mucchietto, mentre la si toglieva dal mucchietto quando le pecore rientravano. Se alla fine rimanevano delle pietre, era segno che mancava qualche pecora.

È peraltro noto che la parola calcolo deriva dal latino calculus, che significa ciottolo... da cui anche l'inopportuno e doloroso "calcolo renale"!

L'umanità ha quindi avuto una numerazione su base 2, sicché 3 era 2+1, su base 5, sicché 6 era 5+1, sino ad arrivare a quella mesopotamica-babilonese che aveva base 60, di origine chiaramente astronomica. Se ne ha oggi un ricordo nella dozzina, nei 24 carati e nelle suddivisioni dei nostri orologi: 12 ore, 24 ore, 60 minuti.

Il grande salto di qualità avvenne intorno ai 500 anni prima di Cristo, quando finalmente si riuscì, dopo duemila anni di accanite discussioni, a dare segno allo zero, ossia "vuoto" o "nulla". Il filosofo Parmenide ha lasciato chiare testimonianze della difficoltà che l'umanità ha incontrato per oltre duemila anni a dare espressione e senso allo zero.

È noto che in sanscrito lo zero veniva chiamato sunya, che si trasformò in arabo in as-sifr, termini che appunto significavano "vuoto". Dall'arabo arriviamo al latino dell'antico medioevo in cui sunya si trasformò in zephyrum, zefiro, zevero, da cui zero di chiara origine veneziana.

La stessa evoluzione ha avuto la parola latina cifra dalla quale è venuto l'inglese cipher e il verbo to cipher, usato nel XVI secolo come sinonimo di to count, cioè contare.

L'acquisizione dello zero permise all'umanità di scrivere infiniti numeri con dieci cifre, da zero a 9.

Questa numerazione fu portata in Occidente dal giovane Fibonacci, che nel suo Liber Abaci descrisse la numerazione araba, la progressione geometrica e le condizioni matematiche perché un gioco possa dirsi equo. Ed è infatti di Fibonacci l'espressione sintetica secondo la quale un gioco è equo solo e soltanto quando le speranze matematiche dei giocatori sono uguali.

La modernità. Da più parti si rileva che, in presenza dell'information technology, Internet, e-mail, intelligenza artificiale, l'umanità è oggi appesantita dalla numerazione araba, alla quale pure deve tanta gratitudine per quello che ha dato in duemila anni. A taluni studiosi americani, cinesi e indiani è venuta l'idea di tornare a lavorare sul principio di continuità per far giustizia, finalmente, delle difficoltà e delle contraddizioni insite nello strumento che risale agli indiani, agli arabi e alla scuola pitagorica.

È noto, infatti, che un allievo di Pitagora venne annegato nelle acque di Atene perché aveva segnalato le contraddizioni dell'arcinoto teorema di Pitagora: se un cateto ha una lunghezza, poniamo, 1 e l'altro cateto pure 1, la lunghezza dell'ipotenusa è pari alla radice quadrata di 2, la cui soluzione, come è noto, è un numero irrazionale, ossia – più banalmente – non può avere una scrittura finita: per questo il giovane pagò con la sua vita morendo annegato nel mare di Atene. In conclusione, le quantità infinitesimali non ci sono molto familiari e non si presentano facili e immediate, ma sono il risultato del passaggio dalla quantità discontinua alla quantità continua e della "bella pretesa" dell'intelligenza umana di applicare le regole della discontinuità alla continuità: certo, la continuità avrà proprie regole, ma certamente non saranno quelle della discontinuità. E l'infinito non è certo l'indefinito.

Ecco il tema della ricerca odierna. Non più e non soltanto ricerca concettuale, filosofica, metafisica; al contrario, con forti implicazioni nel quotidiano, nella vita di tutti noi e ciò grazie essenzialmente alla recente conquista nel campo dell'intelligenza artificiale e dell'information technology (It), Internet, ecc.

Prendiamo la telefonia, croce e delizia della nostra vita quotidiana: perché essere costretti a mandare dai cinque ai dieci impulsi per raggiungere la postazione desiderata? Se l'intelligenza artificiale ci consentirà di lavorare nella continuità con nuove regole (diverse da quelle operanti oggi nella discontinuità), la postazione desiderata si raggiungerà fissando il "punto" prescelto senza mandare dieci impulsi. E ancora: perché non lavorare nello spazio a tre dimensioni in modo che un impulso spaziale conterrà tre impulsi a una dimensione? L'orizzonte è ampio e ricco di soluzioni fantasiose da extraterrestri.